Πέμπτη, 5 Ιουνίου 2008

Σφαίρες

Σταγόνα νερού
Η σφαίρα είναι το σχήμα με τη μικρότερη επιφάνεια για ένα δεδομένο όγκο. Σταγόνες νερού ωθούνται με φυσικό τρόπο ν' αποκτήσουν σφαιρικό σχήμα καθώς η επιφανειακή τάση τις αναγκάζει να μικρύνουν την επιφάνειά τους.
Τι σχήμα έχει μια σταγόνα βροχής ; Ο σκιτσογράφοι τη ζωγραφίζουν σα δάκρυ, μια σταγόνα μ’ ένα στρογγυλεμένο άκρο κι ένα μυτερό να σέρνεται πίσω της. Απεικονίζουν τη γρήγορη κίνηση της βροχής που πέφτει, όμως ένα τέτοιο σκίτσο είναι το ίδιο αληθινό με τις φούσκες που αναδύονται πάνω από τα κεφάλια των ανθρώπων όταν κάτι σκέφτονται. Η ψυχολογία μας, θέλει τη σταγόνα να έχει αυτό το κλασσικό σχήμα σα δάκρυ, αλλά στην πραγματικότητα οι σταγόνες της βροχής είναι σφαίρες.
Εντάξει… όπως πάντα, όχι ακριβώς. Η αντίσταση του αέρα μπορεί να κάνει τις σφαίρες επίπεδες και σε ορισμένες περιπτώσεις οι σφαίρες μπορεί να πάλλονται. Όμως για μια μικροσκοπική σταγόνα αυτά τα φαινόμενα είναι πράγματι πολύ μικρά – το ψιλόβροχο είναι μια βροχή υγρών σφαιρών.
Γιατί οι σταγόνες είναι σφαιρικές ; Ας ρουφήξουμε τον αέρα κι ας ρίξουμε τη βροχή στο κενό. Κάτι τέτοιο μηδενίζει τις παραμορφώσεις που θα προκαλούσε η αντίστασή του. Η επιφανειακή τάση δίνει στη σταγόνα το σχήμα που έχει τη μικρότερη ενέργεια : η φύση είναι τεμπέλα. Η ενέργεια μιας σταγόνας είναι ανάλογη του εμβαδού της επιφάνειάς της, έτσι η σταγόνα προσπαθεί να φτιάξει την επιφάνειά της όσο γίνεται μικρότερη. Όμως ο όγκος της είναι συγκεκριμένος – το νερό είναι ασυμπίεστο.
Ποιο σχήμα - με δεδομένο όγκο - έχει τη μικρότερη επιφάνεια ;
Σύμφωνα με τον μύθο,
έδωσαν στη Διδώ το τομάρι ενός ταύρου και της είπαν ότι μπορούσε να έχει όση γη θα μπορούσε να περιβάλλει μ’ αυτό το τομάρι. Εκείνη το έκοψε σε μικρές λωρίδες και δημιούργησε έναν κύκλο τόσο μεγάλο ώστε να περικυκλώσει την πόλη της Καρχηδόνας. Ο κύκλος είναι το σχήμα – δεδομένου εμβαδού – με τη μικρότερη περίμετρο. Ισοδύναμα, είναι η περίμετρος που περικλείει το μεγαλύτερο εμβαδόν, κι εδώ ταιριάζει η ιστορία της Διδούς. Κατ’ αναλογία, το σχήμα ενός δεδομένου όγκου με τη μικρότερη επιφάνεια ( ή μια δεδομένη επιφάνεια που περικλείει τον μεγαλύτερο όγκο ) είναι η σφαίρα. Πειραματικά αυτό είναι προφανές, αλλά η απόδειξή του απαιτεί λεπτούς χειρισμούς.
Λόγω της συμμετρίας του κύκλου ( όλα τα σημεία της περιμέτρου ισαπέχουν από το κέντρο ), μια ρόδα μπορεί να κυλήσει προς τα εμπρός και προς τα πίσω.
Λόγω της συμμετρίας της σφαίρας ( κάθε σημείο της επιφάνειάς της ισαπέχει από το κέντρο ), μια μπάλα μπορεί να κυλήσει ομαλά προς οποιαδήποτε διεύθυνση – και γι’ αυτό σε πολλά παιχνίδια χρησιμοποιούμε στρογγυλή μπάλα : γκολφ, μπάσκετ, κρίκετ, τένις, μπέιζμπολ, ποδόσφαιρο – η σφαίρα είναι το πιο συμμετρικό τρισδιάστατο σχήμα.
.
Μια καλλιτεχνική απεικόνιση όπου βλέπουμε τον σχηματισμό ενός πλανήτη που θα μπορούσε να είναι η αρχέγονη Γη. Ο πρωτοπλανήτης, όπως αποκαλείται, πυρακτώνεται από τη θερμότητα που παράγουν οι προσκρούσεις, καθώς δέχεται ένα σχεδόν ακατάπαυστο σφυροκόπημα από τα υπολείμματα του σχηματισμού του ηλιακού συστήματος. Ο πλανήτης μεγαλώνει καθώς η βαρύτητά του έλκει όλο και περισσότερα βραχώδη υπολείμματα. Η όλη διαδικασία διαρκεί εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια, έως ότου ο πλανήτης ενσωματώσει όλα τα υπολείμματα αυτά στη μάζα του και σταθεροποιηθεί σ' ένα συγκεκριμένο μέγεθος. Η περαιτέρω ανάπτυξή του θα είναι ποιοτική, και εξαρτάται από την σύσταση και την αλληλεπίδραση των φυσικών δυνάμεων των χημικών στοιχείων των υλικών που τον αποτελούν, αλλά και από τα ανάλογα χαρακτηριστικά του άμεσου και ευρύτερου περιβάλλοντος στο οποίο βρίσκεται και με το οποίο αλληλεπιδρά.
Όταν σχηματίστηκε η Γη, ήταν μια γιγάντια σταγόνα λιωμένου βράχου και σιδήρου, με αέρια, ατμό και κάθε είδους σκουπίδια. Καθώς βρισκόταν σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο, εκτελούσε ελεύθερη πτώση – η φυγόκεντρος δύναμη κι η βαρύτητα αλληλοεξουδετερωνόταν. Αυτό σημαίνει ότι βρισκόταν σε τροχιά. Ο πλανήτης μας, σαν μια σταγόνα βροχής, ήταν μια σταγόνα σε μηδενική βαρύτητα. Ωστόσο, η πρώτο – Γη περιστρεφόταν. Η περιστροφή προκάλεσε τη διαστολή της στον ισημερινό και την πλάτυνσή της στους πόλους. Ο πυρήνας της είναι ακόμα ρευστός. Εμείς ζούμε πάνω σ’ ένα λεπτό στερεό φλοιό.
Τα ρεύματα μεταφοράς που προκαλούνται από τη θερμότητα κινούν το εσωτερικό της Γης γύρω – γύρω, σαν μια κρέμα που αναδεύεται μόνη της, ενώ ο ηπειρωτικός φλοιός και οι πυθμένες των ωκεανών κινούνται ως απόκριση σ’ αυτή την κίνηση. Το αποτέλεσμα είναι μια ολίσθηση των ηπείρων. Μη λησμονείτε ότι πριν από πολύ καιρό, οι ήπειροι βρισκόταν σε αρκετά διαφορετικές θέσεις από τις σημερινές.
Η σφαιρική συμμετρία της Γης αξιοποιείται από τα θεωρητικά μοντέλα αυτών των διαδικασιών μεταφοράς, μονολότι οι ήπειροι είναι πολύ ασύμμετρες. Γνωρίζουμε όμως ότι συμμετρικές αιτίες μπορεί να έχουν ασύμμετρα αποτελέσματα, όπως για παράδειγμα η Μεγάλη Κόκκινη Κηλίδα του Δία. Έτσι, ένας σφαιρικός πλανήτης μπορεί να έχει ηπείρους στο σχήμα της Αφρικής ή της Αυστραλίας χωρίς να παραβιάζεται καμία θεμελιώδης αρχή του σύμπαντος.

Το πως σχηματίσθηκε το φεγγάρι ήταν ένα ερώτημα που βασάνιζε τους αστρονόμους για πολλά χρόνια. Οι αστρονόμοι Bill Hartmann και Donald Davis είχαν μια καλή ιδέα : ισχυρίστηκαν ότι όταν σχηματίστηκε η Γη, ένας πρωτοπλανήτης μεγάλης μάζας προσέκρουσε πάνω της και ότι το υλικό από το οποίο σχηματίσθηκε το φεγγάρι είναι τα συντρίμμια αυτής της σύγκρουσης. Στην παραπάνω καλλιτεχνική απεικόνιση βλέπουμε τις τρείς φάσεις της διαδικασίας αυτής. Πάνω αριστερά, η πρόσκρουση του πρωτοπλανήτη. Στο κέντρο, τα συντρίμμια της πρόσκρουσης περιστρέφονται γύρω από την νεαρή Γη. Κάτω δεξιά, η ενσωμάτωσή τους σ' ένα νέο σφαιρικό σώμα, το φεγγάρι.
Στο σύμπαν κυριαρχούν οι σφαίρες. Πλανήτες, δορυφόροι κι αστέρες, είναι όλα, σε πρώτη προσέγγιση, σφαιρικά. Το σφαιρικό σχήμα υπήρξε σημαντικό για την ανάπτυξη της βαρυτικής θεωρίας του Νεύτωνα διότι κατάφερε ν’ αποδείξει ότι η βαρυτική έλξη που ασκείται από μία σφαίρα είναι ακριβώς ίδια με εκείνη που ασκείται από ένα σημείο στο οποίο είναι συγκεντρωμένη ύλη ίση με ολόκληρη τη μάζα της σφαίρας. Η απόδειξη προϋποθέτει ότι η κατανομή της ύλης είναι σφαιρικά συμμετρική – σε οποιαδήποτε δεδομένη απόσταση από το κέντρο της σφαίρας, η πυκνότητα θα πρέπει να είναι παντού η ίδια. Αυτό το εκπληκτικό αποτέλεσμα επέτρεψε στον Νεύτωνα ν’ αντικαταστήσει τους σφαιρικούς πλανήτες με σημειακές μάζες κι έτσι, οι υπολογισμοί του σχετικά με τις τροχιές έγιναν πολύ απλοί.
Ωστόσο, οι πλανήτες είναι μόνο κατά προσέγγιση σφαιρικοί. Όπως και η Γη, έχουν μια τάση πλάτυνσης εξαιτίας της περιστροφής τους – είναι πεπλατυσμένα ελλειψοειδή. Η διάμετρός τους στον ισημερινό είναι γενικώς μεγαλύτερη από την απόσταση μεταξύ των πόλων. Πάντως, οι αποκαλούμενοι εσωτερικοί ή γήινοι πλανήτες πλησιάζουν το σφαιρικό ιδεώδες. Για τον Ερμή και την Αφροδίτη, οι διάμετροι του ισημερινού και των πόλων διαφέρουν λιγότερο από 1%ο. Η διαφορά αυτή για τη Γη είναι 3%ο, ενώ για τον Άρη είναι 76%ο. Οι πλανήτες γίγαντες – Δίας, Κρόνος, Ουρανός και Ποσειδώνας – έχουν εκτεταμένες ατμόσφαιρες και μικρούς πυρήνες. Τα αέρια παραμορφώνονται ευκολότερα από το λιωμένο βράχο, έτσι δεν είναι προς έκπληξη ότι οι πλανήτες γίγαντες απέχουν πολύ από τη σφαιρική εικόνα. Στον Κρόνο – ο πιο πεπλατυσμένος – η διαφορά των διαμέτρων είναι σχεδόν 10%, σαφώς ορατή με το μάτι.
Πρόσφατα ανακαλύφθηκε ότι και άλλοι αστέρες – ο σημερινός αριθμός είναι 44 κι αυξάνει – έχουν δικούς τους πλανήτες. Οι μάζες τους κυμαίνονται από ¼ έως 17 φορές τη μάζα του Δία. Τουλάχιστον ένας αστέρας, ο Ύψιλον της Ανδρομέδας, έχει το δικό του σύστημα, με τρεις πλανήτες γύρω του. Αυτοί οι πλανήτες δεν είναι απευθείας ορατοί – το αμυδρό φως τους πνίγεται από εκείνο του γονικού αστέρα. Ωστόσο, όποιος αστέρας περιβάλλεται από πλανήτες θα κλυδωνίζεται ως απόκριση στην κίνηση των πλανητών, όπως ένας χορευτής που στροβιλίζει μια ελαφρύτερη παρτενέρ. Τέτοιοι κλυδωνισμοί εντοπίζονται από τις μετατοπίσεις του φωτός που εκπέμπει. Τελευταία, εφαρμόζεται μια πιο ευαίσθητη τεχνική : η παρατήρηση των μεταβολών στο φως του αστέρα όταν ένας πλανήτης περνάει από μπροστά του.

Καλλιτεχνική απεικόνιση της γέννησης ενός εξωηλιακού πλανητικού συστήματος
Στην εικόνα αυτή βλέπουμε την άποψη του καλλιτέχνη για ένα πολύ νεαρό αστέρι που περιβάλλεται από έναν πρωτοπλανητικό δίσκο αερίου και σκόνης, τα συνήθη υλικά από τα οποία πιστεύεται ότι σχηματίζονται οι γήϊνοι πλανήτες.
Αυτοί οι πλανήτες δεν είχαν εντοπιστεί νωρίτερα διότι οι απαιτούμενες μετρήσεις δεν είχαν ακρίβεια. Οι αστρονόμοι περίμεναν για πολύ καιρό ότι πολλοί αστέρες έχουν πλανήτες. Οι σύγχρονες θεωρίες για το σχηματισμό αστέρων προβλέπουν ότι θα σχηματίζονται γύρω τους πλανήτες ως τμήμα μιας και μοναδικής διαδικασίας βαρυτικής συμπύκνωσης.
Η διαδικασία αρχίζει μ’ ένα τυχαία κυμαινόμενο νέφος διαστρικής σκόνης και αερίων. Οι διακυμάνσεις προκαλούν τη συγκέντρωση ύλης σε κάποια περιοχή κι επειδή η βαρύτητα είναι δύναμη μεγάλης εμβέλειας, το γεγονός αυτό πυροδοτεί μια κατάρρευση ολόκληρου του νέφους προς ένα κοινό κέντρο. Σε διάστημα μόνο δέκα εκατομμυρίων ετών σχηματίζεται ένα νέφος πυκνής σκόνης, σχεδόν σφαιρικού σχήματος.
Αν αφεθεί αδιατάρακτο, θα παραμείνει σφαιρικό, αλλά αποτελεί τμήμα ενός γαλαξία που περιστρέφεται. Οι γαλαξίες περιστρέφονται ταχύτερα στο κέντρο τους και πιο αργά στις άκρες τους. Έτσι το τμήμα του νέφους σκόνης που βρίσκεται πιο μακριά από το γαλαξιακό πυρήνα αρχίζει να βραδυπορεί, ενώ το απέναντι τμήμα, κοντά στο γαλαξιακό πυρήνα, προπορεύεται. Η σφαίρα αερίου και σκόνης αρχίζει να περιστρέφεται, κι έτσι καταστρέφει τη σφαιρική συμμετρία του. Ωστόσο, συνεχίζει να καταρρέει και η κατάρρευση είναι ταχύτερη κατά μήκος του άξονα περιστροφής και βραδύτερη κάθετα σ’ αυτόν, διότι εκεί φυγόκεντρες δυνάμεις αντιδρούν στη συστολή λόγω βαρύτητας. Το σφαιρικό νέφος μετατρέπεται γρήγορα σ’ έναν περιστρεφόμενο δίσκο, ενώ η σφαιρική συμμετρία γίνεται κυκλική.
Κοντά στο κέντρο, ο δίσκος γίνεται σταγόνα που καθώς συρρικνώνεται η πυκνότητά της αυξάνει. Η βαρυτική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα, οπότε αυξάνεται η θερμοκρασία. Οι πυρηνικές αντιδράσεις προκαλούν ανάφλεξη κι η σταγόνα γίνεται αστέρας. Ο υπόλοιπος δίσκος υπακούει στην τάση των συστημάτων που υφίστανται τη δική τους βαρύτητα, και σχηματίζει συσσωματώματα. Τα συσσωματώματα υφίστανται τις δικές τους τοπικές αντιδράσεις, αυξάνεται η θερμοκρασία, αλλά είναι πολύ μικρά για να σχηματίσουν αστέρες Άντ’ αυτού, σχηματίζουν μπάλες λιωμένων πετρωμάτων, η επιφάνεια των οποίων ψύχεται κι ο αστέρας αποκτά πλανήτες. Αρκετοί πλανήτες έχουν δορυφόρους που σχηματίζονται από ακόμη μικρότερα συσσωματώματα.
Πηγές στοιχείων : Ίαν Στιούαρτ, " Οι μυστικοί αριθμοί : από το σχήμα της χιονονιφάδας στο σχήμα του σύμπαντος ", Τραυλός 2001 κι οι ιστοσελίδες που ήδη αναφέρθηκαν.

Δεν υπάρχουν σχόλια: